| Главная » Статьи » Новые технологии в обучении |
Решение тригонометрических уравнений в математической среде GeoGebra
Способ решения тригонометрических уравнений – графический. Корни уравнения даются в численном значении, чтобы перевести в радианную меру надо воспользоваться формулами: Градусы радианы 1 0,01745(π/180) 5 0,08725 (π/36) 10 0,1745 (π/18) 15 0,26175 (π/12) 20 0,349 (π/9) 25 0,436 (5π/36) 30 0,52 (π/6) Градусы радианы 35 0,61 (7π/36) 40 0,698 (2π/9) 45 0,785 (π/4) 60 1,047 (π/3) 90 1,57 (π/2) 180 3,141 (π) 270 4,711 (3π/2) В процессе построения графиков будьте внимательны, формула функции записывается только с использованием латинских букв! Решаем уравнения из УМК «Алгебра и начала анализа» учебник 10 класса, естественно-математического направления под редакцией А.Е. Абылкасымовой, З.А. Жумагуловой, К.Д. Шойынбекова и А.Е. Корчевского. №113 (а) sin 6x – sin 4x = 0 В математической среде GeoGebra строим две функции нашего уравнения: f(x)= sin 6x – sin 4x и f(x)=0 и находим точки пересечения графиков которые будут корнями данного уравнения. № Имя Описание Значение Заголовок 1 Функция f f(x) = sin(6x) - sin(4x) 2 Прямая g g: y = 0 3 Точка A Точка пересечения f и g с начальным приближением (0, 0) A = (0, 0) 4 Точка B Точка пересечения f и g с начальным приближением (0.31, 0) B = (0.31, 0) 5 Точка C Точка пересечения f и g с начальным приближением (0.94, 0) C = (0.94, 0) 6 Точка D Точка пересечения f и g с начальным приближением (1.57, 0) D = (1.57, 0) 7 Точка E Точка пересечения f и g с начальным приближением (2.83, 0) E = (2.83, 0) 8 Точка H Точка пересечения f и g с начальным приближением (π, 0) H = (π, 0) 9 Точка G Точка пересечения f и g с начальным приближением (1.57, 0) G = (1.57, 0) 10 Точка I Точка пересечения f и g с начальным приближением (2.2, 0) I = (2.2, 0) Создано с помощью GeoGebra Наименьший положительный период: T = π и Т= π/10 Ответ: х=πn, n ∈ Z, х= π/10 + πn/5, n ∈ Z. № 116 (в) sin x + sin 2x + sin 3x + sin 4x = 0 № Имя Описание Значение Заголовок 1 Функция f f(x) = sin(x) + sin(2x) + sin(3x) + sin(4x) 2 Прямая g g: y = 0 3 Точка A Точка пересечения f и ОсьОрдинат с начальным приближением (0, 0) A = (0, 0) 4 Точка B Точка пересечения f и g с начальным приближением (1.26, 0) B = (1.26, 0) 5 Точка C Точка пересечения f и g с начальным приближением (1.57, 0) C = (1.57, 0) 6 Точка D Точка пересечения f и g с начальным приближением (4.71, 0) D = (4.71, 0) 7 Точка H Точка пересечения f и g с начальным приближением (6.28, 0) H = (6.28, 0) 8 Точка E Точка пересечения f и g с начальным приближением (5.03, 0) E = (5.03, 0) 9 Точка J Точка пересечения f и g с начальным приближением (π, 0) J = (π, 0) Создано с помощью GeoGebra Ответ: х = π + 2πn, n ∈ Z; х=2πn/5 , n ∈ Z; х= π/2 + πn, n ∈ Z. №123 (а) 2cos2x + 14cosx = 3sin2x № Имя Описание Значение Заголовок 1 Функция f f(x) = 2cos2(x) + 14cos(x) 2 Функция g g(x) = 3sin2(x) 3 Точка A Точка пересечения f и g с начальным приближением (-1.37, 2.88) A = (-1.37, 2.88) 4 Точка B Точка пересечения f и g с начальным приближением (1.37, 2.88) B = (1.37, 2.88) Создано с помощью GeoGebra 1,37 рад = 780 ; cos 780 = 0.2079116908 Ответ: х =± 39π/90 + 2πn, n ∈ Z. №124 (б) cos(10x)*cos(7x)-cos(2x)*cos(15x)=0 № Имя Описание Значение Заголовок 1 Функция f f(x) = cos(10x) cos(7x) - cos(2x) cos(15x) 2 Прямая g g: y = 0 3 Точка A Точка пересечения f и g с начальным приближением (0, 0) A = (0, 0) 4 Точка B Точка пересечения f и g с начальным приближением (-0.39, 0) B = (-0.39, 0) 5 Точка C Точка пересечения f и g с начальным приближением (0.39, 0) C = (0.39, 0) 6 Точка D Точка пересечения f и g с начальным приближением (0.79, 0) D = (0.79, 0) 7 Точка E Точка пересечения f и g с начальным приближением (1.26, 0) E = (1.26, 0) 8 Точка F Точка пересечения f и g с начальным приближением (1.57, 0) F = (1.57, 0) 9 Точка G Точка пересечения f и g с начальным приближением (1.96, 0) G = (1.96, 0) Создано с помощью GeoGebra 0.39 рад = π/8 ; 1,26 рад = 2π/5 Ответ: х= πn/8, n ∈ Z; х= πn/5, n ∈ Z; х= π/34 + πn/17 , n ∈ Z; | |
| Просмотров: 917 | |
| Всего комментариев: 0 | |