| Главная » Статьи » Математика |
Урок по алгебре для 9-х классов по теме: «Формула суммы n- первых членов арифметической прогрессии».
Урок по алгебре для 9-х классов по теме: «Формула суммы n- первых членов арифметической прогрессии». Тип урока: урок формирования новых знаний Задачи урока: Образовательная - научить использовать формулу для решения задач Воспитательная – формировать чувство ответственности, чувство долга как мотива учения, развивать коммуникативные навыки. Развивающая – развивать интерес к знаниям, к процессу их добывания, развивать желание расширить свой кругозор. Методы урока: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый Структура урока: 1. Организационный момент 2. Проверка ранее изученного материала (устно), историческая справка, решение задач. 3. Создание мотивационной готовности учащихся 4. Изучение нового материала 5. Первичная проверка усвоения знаний 6. Контроль и самопроверка полученных знаний 7. Подведение итогов урока 8. Домашнее задание. 1. Организационный момент а) историческая справка (2мин.) Примеры арифметических прогрессий встречаются в клинописных табличках вавилонян и в египетских папирусах, относящихся ко второму тысячелетию до нашей эры. Вавилонская задача – «10 братьев, одна целая две трети мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого шесть шекелей. Брат над братом – на сколько выше? Нам с вами сложно воспринять такое условие задачи. Речь в задаче идёт о том, что определённую сумму серебра (одна целая две трети мины) нужно разделить между десятью братьями так, чтобы доли братьев составляли арифметическую прогрессию. Надо найти разность прогрессии, зная, что восьмой брат получает шесть шекелей» Египетская задача из папируса Ахмеса «Пусть тебе сказано: раздели десять мер ячменя, между десятью человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна одной восьмой меры». 2. Работа устно. На партах листы с заданиями для проверки усвоения ранее изученного материала, по теме «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии? Решаем с 1-4 задачи 1. У арифметической прогрессии первый член 6, второй 4. Найдите разность d. 2. Найдите 10-й член арифметической прогрессии, если первый её член равен 1, а разность d равна 4. 3. Является ли последовательность чётных чисел арифметической прогрессией? 4. Сумма третьего и восьмого членов арифметической прогрессии равна 27. Чему равна сумма первого и десятого членов этой прогрессии? 5. 15 шариков можно сложить в виде треугольника, но нельзя сложить в виде квадрата - одного шарика не хватает. Из какого количества шариков, не превосходящих 50, можно сложить как треугольник, так и квадрат? Можно ли 120 шариков сложить в виде треугольника? Задача №5 (была задана на дом). Решение этой задачи готовит один из учеников (желательно в виде презентации). Учитель: Продолжая ряд треугольных чисел можно рассмотреть и очень большие числа, но математики не любят терять время попусту, поэтому и пытаются найти формулы, которые позволяют найти ответ намного быстрее. 3. Известен такой исторический факт из жизни Карла Гаусса: «Однажды учитель начальной школы, которую посещал Карл, желая подольше занять первоклассников, предложил им трудную задачу, сложить числа от 1 до 100. Учащиеся погрузились в вычисления. Каково же было удивление учителя, когда уже через минуту Карл написал на своей грифельной доске ответ и подал его учителю. «Как же ты это сосчитал?» - спросил учитель «Очень просто» - ответил мальчик Попробуйте и вы за одну минуту ответить на этот вопрос. Через одну минуту обсуждают полученные ответы 4. Учитель: Карл пользовался методом, который лежит в основе вывода формулы для нахождения суммы n- первых членов арифметической прогрессии. Вывод формулы (один из учеников получил задание на дом подготовить вывод) 5. Учитель: Зная формулу мы сможем решать разнообразные задачи (решают самостоятельно в тетради) Задачи 1 В арифметической прогрессии (Хn) Х1=5; Х30=15. Найдите сумму первых 30 членов Задача (ученик у доски) Текст задачи на листах: Задача 1. Шары расположены в форме треугольника так, что в первом ряду один шар, во втором два, в третьем три и.т.д. Во сколько рядов размещены шары, если их число 120? Сколько шаров ещё надо добавить, чтобы из них можно было составить квадрат? 6. Контроль и самоконтроль вновь полученных знаний. Работа в парах, группах с разноуровневыми задачами 1 группа. (работает с алгоритмом) Учебник №370 1.Найдите первый член последовательности 2.Найдите разность прогрессии. 3. Записать формулу суммы n- первых членов арифметической прогрессии. 4. Подставить значения n, d,a1 5.Вычислить числовое значение. 2 группа Решают Задачу №2 В некотором конкурсе предусмотрены 9 денежных премий. Первая премия 70 тысяч тенге. Каждая последующая на 5 тысяч меньше. Определите общую призовую сумму конкурса. 3 группа. Решают задачу №3 . Монета, брошенная в колодец упала на дно через 5 секунд. Какую минимальную длину должна иметь верёвка, чтобы можно было спуститься на дно колодца. По решению на доске учащиеся проводят самоконтроль. Один из учеников, решавших задачу №3, излагает решение, делает вывод о возможности решить задачу двумя способами: 1) с помощью формулы физики (формула перемещения свободно падающего тела без начальной скорости). 2) С помощью формулы математики (формула для нахождения суммы n- первых членов арифметической прогрессии) 7.Подводятся итоги урока. Учитель: Сегодня мы вывели формулу, которая поможет решить задачи, совершенно не похожие по содержанию. Подборка таких задач перед вами (лист с задачами на каждом столе). Как и два тысячелетия до н.э. многие из них связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики. 8. Домашнее задание ( по уровням) 1) №371,373 ,задача №2(на листе) п17. 2) № 373, задача №4,№6. | |
| Просмотров: 1355 | |
| Всего комментариев: 0 | |